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    15．已知数列{an}是等比数列，a3=1，a5=4，则公比q等于（　　）
    A．2B．-2C．$±\frac{1}{2}$D．±2

    分析 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

    解答 解：∵a3=1，a5=4，
    ∴q2=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=4，
    ∴q=±2，
    故选：D

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．设0≤x＜2π，且$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx，则x的取值范围是$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

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    6．4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）
    （Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
    （Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
    （Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．
    一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上
    顾客数（人）x3025y10
    结算时间（分钟/人）11.522.53
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．（注：将频率视为概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．解关于x不等式x2-x-a（a-1）＞0（a∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在多面体ABCDE中，ABDE是平行四边形，AB、AC、AD两两垂直．
    （Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ECD；
    （Ⅱ）若BC=CD=DB=$\sqrt{2}$，求点B到平面ECD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥A-EFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
    （1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥E-GBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$，M在线段EF上．
    （1）若M是线段EF的中点，证明：平面AMD⊥平面BDF；
    （2）命题“若M为线段EF的中点，则平面ADM⊥平面BDF”的逆命题是否成立？若成立，给出证明，否则请举出反例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，平行四边形PABC中，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，现把△PAC沿AC折起，使PA与平面ABC成60°角，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧）．

    （Ⅰ）求证：OB∥平面PAC；
    （Ⅱ）试问：线段PA上是否在存在一点M，使得二面角M-BC-A的余弦值为$\frac{5\sqrt{37}}{37}$？若存在，指出M的位置，若不存在，请说明理由．

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