【题目】下面有5个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在轴上的角的集合是
;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有3个公共点;
④把函数的图象向右平移
得到
的图象;
⑤角为第一象限角的充要条件是
.
其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号).
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【题目】《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:
(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图.
(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?
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【题目】对于数列,称
(其中
)为数列
的前k项“波动均值”.若对任意的
,都有
,则称数列
为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求
的取值范围;
(2)若各项均为正数的等比数列的公比
,求证:
是“趋稳数列”;
(3)已知数列的首项为1,各项均为整数,前
项的和为
. 且对任意
,都有
, 试计算:
(
).
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【题目】设数列满足
,其中A,B是两个确定的实数,
(1)若,求
的前n项和;
(2)证明:不是等比数列;
(3)若,数列
中除去开始的两项外,是否还有相等的两项,并证明你的结论.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
满足
,且
.正项数列
满足
,其前7项和为42.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,数列
的前
项和为
,若对任意正整数
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)将数列,
的项按照“当
为奇数时,
放在前面;当
为偶数时,
放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,求这个新数列的前
项和
.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面
平面ACEF.
(1)证明:;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,已知为等边三角形,
为等腰直角三角形,
.平面
平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且
,
.点F为AD中点,连接EF.
(1)求证:平面ABC;
(2)求证:平面平面ABD.
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【题目】国家大力提倡科技创新,某工厂为提升甲产品的市场竞争力,对生产技术进行创新改造,使甲产品的生产节能降耗.以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据.
| ||||
|
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(,
)
(2)已知该厂技术改造前生产吨甲产品的生产能耗为
吨,试根据(1)求出的线性回归方程,预测节能降耗后生产
吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨?
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