Question

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中a>0．

（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）5.5．

【解析】

试题分析：（1）由题意， ，即可求 的取值范围．（2）利用生产这批 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批 产品的利润，建立不等式，即可求 的最大值．

试题解析：

（1）由题意得：．

整理得：，又，

故．

（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，

设备升级后，生产产品创造的利润为万元，

则12恒成立，

∴，且，

∴．

∵，当且仅当时等号成立，

∴，

∴的最大值为5.5．