【题目】已知四棱锥中,底面
为矩形,平面
平面
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若与平面
所成角的余弦值等于
,求
的长.
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【题目】已知椭圆:
(
)的一个焦点
与抛物线
:
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,满足
,求直线
的方程.
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【题目】设中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C过点,F为C的右焦点,⊙F的方程为
(1)求C的方程;
(2)若直线与⊙O相切,与⊙F交于M、N两点,与C交于P、Q两点,其中M、P在第一象限,记⊙O的面积为
,求
取最大值时,直线l的方程.
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【题目】两城市和
相距
,现计划在两城市外以
为直径的半圆
上选择一点
建造垃圾处理场,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城
和城
的总影响度为城
和城
的影响度之和,记
点到城
的距离为
,建在
处的垃圾处理场对城
和城
的总影响度为
,统计调查表明:垃圾处理场对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比,比例系数为4,对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比,比例系数为
,当垃圾处理场建在
的中点时,对城
和城
的总影响度为0.065;
(1)将表示成
的函数;
(2)判断上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理场对城
和城
的总影响度最小?若存在,求出该点到城
的距离;若不存在,说明理由;
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【题目】如图,在三棱柱中,
,顶点
在底面
上的射影恰为点
,且
(1)证明:平面平面
;
(2)求棱与
所成的角的大小;
(3)若点为
的中点,并求出二面角
的平面角的余弦值.
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【题目】已知函数.
(1)设是
的反函数.当
时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
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【题目】如图,圆与直线
相切于点
,与
正半轴交于点
,与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
上任一点,且满足
,以
为坐标的动点
的轨迹记为曲线
.
(1)求圆的方程及曲线
的方程;
(2)若两条直线和
分别交曲线
于点
和
,求四边形
面积的最大值,并求此时的
的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线
的对称性,并证明曲线
为椭圆.
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【题目】在三棱锥中,BO、AO、CO所在直线两两垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中点,三棱锥
的体积为
(1)求三棱锥的高;
(2)在线段AB上取一点D,当D在什么位置时,和
的夹角大小为
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【题目】已知,
,
是椭圆
:
上的三点,其中
的坐标为
,
过椭圆
的中心,且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
面积;
(3)设直线:
与椭圆
交于两点
,
,且线段
的中垂线过椭圆
与
轴负半轴的交点
,求实数
的值.
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