Question

（2013•辽宁二模）定义行列式运算：

.

a1，a2 a3，a4

.

=a1a4-a2a3．若将函数f(x)=

.

-sinx， cosx 1， - 3

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．

解答：解：由定义的行列式运算，得
f(x)=

.

-sinx， cosx 1， - 3

.

=(-

3

)×(-sinx)-1×cosx
=

3

sinx-cosx=2(

3

2

sinx-

1

2

cosx)
=2sin(x-

π

6

)．
将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，
所得图象对应的函数解析式为y=f(x+m)=2sin(x+m-

π

6

)．
由该函数为奇函数，得2sin(m-

π

6

)=0，
所以m-

π

6

=kπ(k∈Z)，则m=kπ+

π

6

(k∈Z)．
当k=0时，m有最小值

π

6

．
故选C．

点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．