Question

已知下列几个命题：
①已知F₁，F₂为两个定点，|F₁F₂|=4，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，则动点M的轨迹是椭圆；
②若a，b，c∈R，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
③命题“若a=b，则a²=ab”的逆命题为假命题；
④双曲线

x2

9

-

y2

16

=-1的离心率为

5

4

．
其中正确的命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用椭圆的定义即可判断出，不正确；
②由“a，b，c成等比数列”⇒“b²=ac”，反之不成立，例如a=0=b时；
③命题“若a=b，则a²=ab”的逆命题为“若a²=ab，则a=b”是假命题，例如0²=0×5；
④双曲线

x2

9

-

y2

16

=-1即为

y2

16

-

x2

9

=1，其离心率为

1+ b2 a2

=

5

4

．

解答： 解：①已知F₁，F₂为两个定点，|F₁F₂|=4，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，则动点M的轨迹是线段F₁F₂，不正确；
②若a，b，c∈R，由“a，b，c成等比数列”⇒“b²=ac”，反之不成立，例如a=0=b时，因此“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要非充分条件，不正确；
③命题“若a=b，则a²=ab”的逆命题为“若a²=ab，则a=b”是假命题，例如0²=0×5；
④双曲线

x2

9

-

y2

16

=-1即为

y2

16

-

x2

9

=1，其离心率为

1+ b2 a2

=

5

4

，正确．
其中正确的命题的序号为 ③④．
故答案为：③④．

点评：本题考查了椭圆的定义、等比数列的性质、命题之间的关系、双曲线的离心率、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．