Question

4．已知$f（\sqrt{x}+4）=x+8\sqrt{x}$，则f（x）=x²-16（x≥4）．

Answer 1

分析 利用换元法，令t=$\sqrt{x}+4$，4≤t，则$\sqrt{x}=t-4$，带入化简可得f（t），即可得f（x）．

解答 解：已知$f（\sqrt{x}+4）=x+8\sqrt{x}$，
令t=$\sqrt{x}+4$，4≤t，则$\sqrt{x}=t-4$，
那么：f（t）=（t-4）²+8（t-4）=t²-16，（4≤t），
∴f（x）=x²-16，（x≥4），
故答案为：x²-16（x≥4），

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．