Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：根据平面平行的几何特征及直线关系的定义，可判断①错误；根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得②正确；根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法，可得③正确；根据面面垂直的几何特征，及线面垂直的几何特征，可判断④错误．

解答：解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n不相交，但可能平行也可能异面，故①错误；
若m⊥α，m∥β，由线面平行的性质定理可得：存在直线b?β，使b∥a，根据线面垂直的第二判定定理可得b⊥α，再由面面平行的判定定理得：α⊥β，故②正确；
若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥α，则m⊥β，故③正确；
若α⊥γ，β⊥γ，α与β可能平行也可能相交（此时两平面交线与γ垂直），当α∥β时，若m⊥α，则m⊥β，但α与β相交时，若m⊥α，则m与β一定不垂直，故④错误；
故答案为：①④

点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．