【题目】已知,
,其中
.
(1)若,令函数
,解不等式
;
(2)若,
,求
的值域;
(3)设函数,若对于任意大于等于2的实数
,总存在唯一的小于2的实数
,使得
成立,试确定实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,值域为
,当
时,值域为
;(3)
【解析】
(1)先由导函数得出在
上的单调性,再根据单调性解函数不等式即可;(2)先求出
的范围,再根据指数函数
的单调性求得值域;(3)首先对
进行分类讨论,接下来研究函数
的单调性,再由“总存在唯一的小于2的实数
,使得
成立”分别求出两函数的值域,使得
的值域为
的值域的子集,建立不等关系,解之即可.
(1)∵,
时,
,
则且
,
,
∴,∴函数
为单调递减函数,
又,
,
∴,
整理得,解得
或
,
不等式的解集为.
(2)∵,
,∴
,
∴,所以
的值域为
.
(3)①若,由
,
,
,
,
∴不成立,
②若,由
时,
,
∴在
上单调递减,
从而,即
()若
,由于
时,
,
∴在
上单调递增,
从而,即
,
要使成立,只需
,
即成立即可,
由于函数在
上单调递增,且
,
∴
()若
,由于
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
从而,即
,
要使成立,只需
成立,
即成立即可.
由,可得
,
故当
时,
恒成立.
综上所述:的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某创业投资公司投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到100万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:①奖金(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加;②奖金不超过9万元;③奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求,并分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第3季度内,洗衣机销量约占,电视机销量约占
,电冰箱销量约占
).根据该图,以下结论中一定正确的是( )
A. 电视机销量最大的是第4季度
B. 电冰箱销量最小的是第4季度
C. 电视机的全年销量最大
D. 电冰箱的全年销量最大
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾,干垃圾,湿垃圾,有害垃圾,为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下:
|
|
|
|
|
|
| |
男生(人) | |||||||
女生(人) |
(1)完成如下列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合计 | ________ | ________ | ________ |
p>
(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从人的样本中随机抽取两人,求两人都是女生的概率.
参考数据:
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】考虑下面两个定义域为(0,+∞)的函数f(x)的集合:对任何不同的两个正数
,都有
,
=
对任何不同的两个正数
,都有
(1)已知,若
,且
,求实数
和
的取值范围
(2)已知,
且
的部分函数值由下表给出:
比较与4的大小关系
(3)对于定义域为的函数
,若存在常数
,使得不等式
对任何
都成立,则称
为
的上界,将
中所有存在上界的函数
组成的集合记作
,判断是否存在常数
,使得对任何
和
,都有
,若存在,求出
的最小值,若不存在,说明理由
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量
单位:
的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
假设每年的梅雨季节天气相互独立,求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率.
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种杨梅的单位利润为
元
,请你帮助老李分析,他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润
万元
的期望更大?并说明理由.
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,抛物线
上存在一点
到焦点
的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
交抛物线
于
,
两点,以线段
为直径的圆交
轴于
,
两点,设线段
的中点为
,求
的最小值.
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