Question

如图设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．

Answer 1

答案：
解析：

证明：抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，焦点为F(，0)所以过点F的直线AB的方程为x＝my＋ 　　代入抛物线方程得：y2－2pmy－p2＝0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根．所以y1y2＝－p2因为BC∥x轴，且点C在准线x＝上，所以点C的坐标为(，y2)，故直线CO的斜率为k＝ 　　即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O． 　　分析思维通常采用分析法多，综合法少一些，这是因为分析法分析目标明确，追求充分条件，再写出综合法证明步骤，表述较简明准确；但是较复杂的问题则需两种思维方式同时运用． 　　分析：本题应先画出图形，将文字语言转换成符号语言及图形语言，借助图形的直观，帮助分析思路方法，可用综合法的形式进行表述．