练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为

    （1）写出直线及曲线的直角坐标方程；

    （2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

    【答案】（1）直线：，曲线；（2）椭圆夹在平行直线之间的两端椭圆弧.

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用极坐标参数方程与直角坐标方程之间互化关系求解；（2）借助题设运用直线的参数方程求解.

    试题解析：

    （1）直线：，曲线的直角坐标系方程为．

    （2）设点，过点的直线：（为参数），

    由直线与曲线相交可得，

    由，得，即表示椭圆，

    取代入，得，

    由，解得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两端椭圆弧．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

    (1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

    (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公

    式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆

    弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧

    田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧

    田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该

    弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝ （ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱柱中中，侧面为矩形， 是的中点， 与交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为.

    （1）求能被 整除的概率.

    （2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

    （Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

    （Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案