Question

【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份（年）
维护费（万元）

（I）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；

（II）求关于的线性回归方程；若该设备的价格是每台万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）先求得至少有年多于万元的基本事件的个数，直接利用古典概型概率公式求解即可；

（Ⅱ）分别求出相关系数，求出回归方程，再求得两种情况下的平均费用，比较大小，判断即可．

（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件共有个，又基本事件是等可能的，属于古典概型，故．

（Ⅱ），，

，

∴，

所以回归方程为．

若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）

若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：

（万元）

因为，所以满八年换一次设备更有道理．