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    使得函数f(x)=lnx+
    1
    2
    x-2    有零点的一个区间是（　　）
    分析：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+
    1
    2
    x-2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．
    解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+
    1
    2
    x-2
    ∵f（1）=-
    3
    2
    ＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
    1
    2
    ＞0
    由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+
    1
    2
    x-2在（2，3）上有一个零点
    故选C．
    点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g(x)=clnx+b    ，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
    （II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；  ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2010届高三第三次四校联考数学理科试题 题型：044

    设函数h(x)＝x2，(x)＝2elnx(e为自然对数的底)．

    (1)求函数F(x)＝h(x)－x的极值；

    (2)若存在常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”．试问：函数h(x)和(x)是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：重庆市重庆一中2012届高三9月月考数学理科试题 题型：044

    若存在实数k和b，使得函数f(x)与g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)与g(x)的“和谐直线”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e为自然对数的底数)；

    (1)求F(x)＝h(x)－(x)的极值；

    (2)函数h(x)和(x)是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数).

    (1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;

    (2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线？若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。已知h(x)=x2，φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数)，根据你的数学知识，推断h(x)与φ(x)间的隔离直线方程为（    ）。

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