练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若存在实数k和b，使得函数f(x)与g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)与g(x)的“和谐直线”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e为自然对数的底数)；

    (1)求F(x)＝h(x)－(x)的极值；

    (2)函数h(x)和(x)是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　

    　　列表可得在，取得极小值0；无极大值；

    　　(2)由(1)可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．

    　　设和谐直线的斜率为，则直线方程，即

    　　由得在时恒成立，

    　　，

    　　下面证明时恒成立．

    　　令，则

    　　列表可得在

    　　从而，即恒成立．

    　　于是，存在唯一的和谐直线：


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    a
    =(
    		3
    -1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在实数k和角x使
    c
    =
    a
    +(sinx-3)
    b
    ，
    d
    =-k
    a
    +sinx
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式，数学公式
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使数学公式，数学公式，且数学公式⊥数学公式，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：
    a
    =(
    		3
    -1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在实数k和角x使
    c
    =
    a
    +(sinx-3)
    b
    ，
    d
    =-k
    a
    +sinx
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省吉安市安福中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知，
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使，，且⊥，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案