【题目】执行如图所示的程序框图,如果输入的N是4,那么输出的p是( )
A.6
B.10
C.24
D.120
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【题目】定义域与值域都是[﹣2,2]的两个函数f(x)、g(x)的图象如图所示(实线部分),则下列四个命题中,
①方程f[g(x)]=0有6个不同的实数根;
②方程g[f(x)]=0有4个不同的实数根;
③方程f[f(x)]=0有5个不同的实数根;
④方程g[g(x)]=0有3个不同的实数根;
正确的命题是( )
A.②③④
B.①④
C.②③
D.①②③④
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【题目】已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求实数a的值及f(x)的极值;
(Ⅱ)是否存在区间(t,t+ )(t>0),使函数f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)如果对任意的 ,有|f(x1)﹣f(x2)|≥k| |,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢的一方登上一级台阶,输的一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳的次数为.
(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间,被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间,按学生的学习时间分成5组:第一组[1,3),第二组[3,5),第三组[5,7),第四组[7,9),第五组[9,11],绘制成如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求学习时间在[7,9)的学生人数;
(Ⅱ)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人交流学习心得,求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为(为参数, ),直线,若直线与曲线C相交于A,B两点,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若M,N为曲线C上的两点,且,求的最小值.
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