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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=1﹣2|x﹣ |,则函数g(x)=f[f(x)]﹣ x在区间[﹣2,2]内不同的零点个数是(
A.5
B.6
C.7
D.9

【答案】A
【解析】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且f(x+2)=f(x),
即有函数f(x)关于原点对称,周期为2,
当x∈(0,1]时,f(x)=1﹣2|x﹣ |,
即有当x∈[﹣1,0)时,f(x)=﹣1+2|x+ |,
由图象的平移可得在区间[﹣2,2]内的函数f(x)的图象,
进而得到y=f(f(x))的图象,
作出y= x的图象,由图象观察,可得它们有5个交点,
故零点个数为5.
故选:A.

由题意可得函数f(x)的图象关于原点对称,为周期为2的函数,求得一个周期的解析式和图象,由图象平移可得[﹣2,2]的图象,得到y=f(f(x))的图象,作出y= x的图象,由图象观察即可得到零点个数.

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