Question

【题目】已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0，

∴ ，解得b=3，k=﹣1．

∴f（x）=﹣x+3．

（2）解：∵a＞0，x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x），

∴﹣x+3＞x2﹣（a2+a+1）x+a3+3，

∴x2﹣（a2+a）x+a3＜0，

解方程x2﹣（a2+a）x+a3=0，得x1=a， ，

当0＜a＜1时，原不等式的解集为：{x|a2＜x＜a}；

当a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠1}；

当a＞1时，原不等式的解集为：{x|a＜x＜a2}

【解析】（1）由已知得 ，由此能求出f（x）．（2）原不等式等价于x2﹣（a2+a）x+a3＜0，由此能求出关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．