精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线.
⑴求椭圆C的方程;
⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为,求点Px轴的距离;
⑶若点P为椭圆C上的一个动点,当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围.
:⑴抛物线的顶点为(4,0),准线方程为,
设椭圆的方程为,则有c=4,又
      ∴椭圆的方程为
⑵设椭圆内切圆的圆心为Q,则
设点Px轴的距离为h,则.
⑶设点P的坐标为(x0,y0),由椭圆的第二定义得:

由∠F1PF2为钝角知:
即为所求.
本题主要复习圆锥曲线的基本知识,待定系数法和定义法等通性通法的运用.根据抛物线确定抛物线的顶点和准线方程,从而得到椭圆的标准方程.解题时注意椭圆的定义的运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,给出定点和直线是直线上的动点,的角平分线交于点,求的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过垂直于轴,垂足为的中点为
(1)  求抛物线方程;
(2)  过,垂足为,求点的坐标;
(3)  以为圆心,为半径作圆.当轴上一动点
时,讨论直线与圆的位置关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心 (如图),且
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请给出证明。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点,且以线段为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线有一个公共焦点,且其离心率是双曲线的离心率的倒数,
(1)求椭圆方程。(2)若(1,)是直线被椭圆截得的线段的中点,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A,B是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足
(Ⅰ)求证:直线经过一定点;
(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求椭圆.

查看答案和解析>>

同步练习册答案