精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心 (如图),且
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请给出证明。

由条件,设所求的椭圆方程为 其 中         
 则,且   代入椭圆方程得   
即椭圆方程为
(Ⅱ)若的平分线垂直于,则倾斜角互补,设所在的直线方程为           由方程组
    可得      
,代入中可得
同理可得

     总存在使
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过圆外一点,作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,斜率为的直线交两点,若,且以为直径的圆经过原点,求直线和抛物线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为________________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是(    )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线.
⑴求椭圆C的方程;
⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为,求点Px轴的距离;
⑶若点P为椭圆C上的一个动点,当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C:y2=4x.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点,Q是(1)所求轨迹上任一点,试问|MQ|有无最小值?若有,求出其值;若没有,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆上一点,它到左准线的距离为,求点到右焦点的距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案