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    若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1成立，则 称此函数为“滨湖函数”．下列命题正确的是
    ②③
    ②③
    ．（把你认为正确的序号都填上）
    ①y=
    1
    x2
    是“滨湖函数”；
    ②y=
    		2
    +sinx（x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）I是“滨湖函数”；
    ③y=2x是“滨湖函数”；
    ④y=lnx是“滨湖函数”；
    ⑤y=f（x），y=g（x）都是“滨湖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“滨湖函数”
    分析：利用“滨湖函数”的定义，逐个分析①②③④⑤五个函数，能够得到结果．
    解答：解：对于①，对应的x1，x2不唯一，
    ∴①不一定是“滨湖函数”；
    对于②，函数y=
    		2
    +sinx    是[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的单调增函数，
    对[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]内的每一个值x1，
    		2
    +sinx1    ∈[
    		2
    -1，
    		2
    +1    ]，
    1
    		2
    +sinx1
    ∈[
    		2
    -1，
    		2
    +1)    ，
    ∴在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]内存在唯一的x2，使
    		2
    +sinx2    =
    1
    		2
    +sinx1
    ∈[
    		2
    -1，
    		2
    +1    ]成立，
    ∴②是“滨湖函数”；
    对于③，∵y=2x，2x•2-x=1，
    ∴③是“滨湖函数”；
    对于④，y=lnx有零点，∴④一定不是y=lnx“滨湖函数”；
    对于⑤，∵y=f（x），y=g（x）都是“滨湖函数”，且定义域相同，
    ∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，
    ∵两个x2不一定相等，
    ∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，
    ∴⑤不是“滨湖函数”．
    故答案为：②③．
    点评：本题考查函数的性质的基本应用，解题时要认真审题，注意理解“滨湖函数”的概念．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
    ②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；
    ③对于命题p：?x∈R，2x+3＞0，则?p：?x∈R，2x+3＜0；
    ④直线
    		2
    (x+y)+1+a=0    与圆C：x2+y2=a（a＞0）相离．
    其中不正确命题的序号为
     
    （把你认为不正确的命题序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
    （1），（3）
    （1），（3）
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
    （1）f（x）=sinx+
    		2
    （x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）是自倒函数；
    （2）自倒函数f（x）的值域可以是R
    （3）自倒函数f（x）可以是奇函数
    （4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，恒有f（x）＜0
    （1）判断f（x）的奇偶性并证明；               
    （2）判断函数f（x）的单调性并证明；
    （3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
    （1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ，
    ①求f（1），f(
    1
    9
    )    的值，
    ②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
    （3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

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