Question

【题目】已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：

①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据最小正周期为4π，其图象关于直线对称，求解f（x）的解析式，即可判断下面各结论．

函数的最小正周期为4π，可得．

∴ω

其图象关于直线对称．

即φ，

可得：φ，k∈Z．

∵．

∴φ．

∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；

对于①：令，k∈Z．

可得：．

∴[0，]是单调递增，

令，k∈Z．

可得：4kπ．

∴[，]是单调递减，

∴函数f（x）在区间上先增后减；

对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（）＝2sin（x）没有关于原点对称；

对于③：令x，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；

对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为.

∴正确的是：①③．

故选：C．