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    如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点

    （1）求证：面；

    （2）若，求与面所成角的余弦值．

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    （1）证明见解析    （2） 


    解析:

       方法一：

    （1）取PA中点G, 连结FG, DG

      ……(6分)

    ⑵设AC, BD交于O，连结FO.

    设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

    设C到平面AEF的距离为h.

    ∵VC－AEF=VF－ACE, ∴ 

    即  ∴ 

    ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

     AC与平面AEF所成的角的余弦值为        …（12分）

    方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，

    （1）证明：

    设，其中，则，

    ，

    又，

             …（6分）

    （2）解：由得，

    可得

    ，

    则异面直线AC，PB所成的角为，，

    又，AF为平面AEF内两条相交直线，，

    AC与平面AEF所成的角的余弦值为，  …（12分）

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    精英家教网如图，在四棱锥E-ABCD中，△ADE是等边三角形，侧面ADE⊥底面ABCD，其中AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．
    （Ⅰ）若F是EC上任一点，求证：平面BDF⊥平面ADE；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是一个矩形，△PAD为正三角形．E和F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若AB=4，AD=3，PC=5，求三棱锥C-EFB的体积．

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    如图：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
    		5
    的等腰三角形．
    （1）求二面角V-AB-C的平面角的大小；
    （2）求四棱锥V-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）求点到平面的距离．

     

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