Question

【题目】如图，已知函数的图象与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中，．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先根据点的坐标和的取值范围，计算出的值，再由最小正周期的定义及计算出的值，即可得到函数的解析式；

（2）先根据题意写出的解析式，再根据正弦函数的单调性求解即可．

（1）解法一：

由题意得，，所以，

因为，即，所以，

由题图可知，所以，

因为，所以，所以，

所以，

所以函数的最小正周期，

所以；

解法二：

由题意得，，所以，

因为，即，所以，

因为函数的最小正周期，所以，

所以，

因为，

所以，

即，解得

所以；

（2）由三角函数图象的伸缩变换知，．

令，得，

故函数的单调递减区间为．