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    15．设△ABC中，a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，则sinB=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

    分析 根据余弦定理，正弦定理进行求解即可．

    解答 解：由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×$1×2×\frac{1}{4}$=4，
    即c=2，
    则cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1+4-4}{2×1×2}$=$\frac{1}{4}$，
    则sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，
    故答案为：$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

    点评 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．

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    5．“ac=bc”是“a=b”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    6．已知$x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}），sinx+cosx=\frac{1}{5}$，则tan2x为（　　）
    A．$\frac{7}{24}$B．$-\frac{7}{24}$C．$\frac{24}{7}$D．$-\frac{24}{7}$

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    3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有（　　）个．
    A．100B．120C．160D．200

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    10．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O为坐标原点，则角α的值是$\frac{3π}{4}$．

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    20．已知f（x）=ax3+bx2+c，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）取得极小值时x的值是0．

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    7．$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}（{{x^2}-x}）dx$=$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1；
    （Ⅰ）若A-C=$\frac{π}{6}$，求边长c的值．
    （Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若a，b∈R且a≠b，则在  ①a+b＞2b2；  ②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；  ④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2．这四个式子中一定成立的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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