Question

10．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O为坐标原点，则角α的值是$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量共线的坐标运算即可求得角α的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-3，3），$\overrightarrow{OC}$=（cosα，sinα），
∵$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，
∴-3sinα-3cosα=0，
∴tanα=-1，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．
∴α=$\frac{3π}{4}$
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题．