Question

2．做一个容积为256cm³的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是4．

Answer 1

分析 设底面边长为a，高度为x，可得：a²x=256，其表面积为：S=a²+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a²+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设底面边长为a，高度为x，
由题意可得：a²x=256，
其表面积为：S=a²+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a²+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$$≥3\root{3}{{a}^{2}•\frac{512}{a}•\frac{512}{a}}$=3×64=192．
当且仅当a=8，x=4时取等号．
∴若用料最省，则此时水箱的高度是4．
故答案为：4．

点评 本题考查了长方体的表面积与体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．