Question

12．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上的点到直线l：x-2y-12=0的最大距离为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案．

解答 解：由题意，设P（4cosθ，2$\sqrt{3}$sinθ）
则P到直线的距离为d=$\frac{|4cosθ-4\sqrt{3}sinθ-12|}{\sqrt{5}}$=$\frac{12+8sin（θ-\frac{π}{6}）}{\sqrt{5}}$，
当sin（θ-$\frac{π}{6}$）=1时，d取得最大值为4$\sqrt{5}$，
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查椭圆的特殊性，利用了椭圆的几何性质和点到直线的距离公式，属于基础题．