Question

11．在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，则{a_n}的公比q=$-\frac{1}{2}$；若a₁-a₃=3，则S_n=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）ⁿ]．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式，先求出公比和首项即可得到结论．

解答 解：在等比数列{a_n}中，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
则S₁+S₂=2S₃，
即a₁+a₁+a₂=2（a₁+a₂+a₃），
即-2a₃=a₂，
即公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$-\frac{1}{2}$，
若a₁-a₃=3，
则a₁-a₁（$-\frac{1}{2}$）²=3，
即$\frac{3}{4}$a₁=3，得a₁=4，
则S_n=$\frac{4[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）ⁿ]，
故答案为：$-\frac{1}{2}；\frac{8}{3}[{1-{{（{-\frac{1}{2}}）}^n}}]$

点评 本题主要考查等比数列的应用，结合通项公式求出首项和公比是解决本题的关键．