Question

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．

                           

Answer 1

(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，

易知，…………………2分

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知为二面角的平面角，

，此时为的中点. ……………8分

过作,连结,则平面平面,

作,则平面,连结,

可得为直线与平面所成的角．

因为,,

所以.……………10分

在中，，

直线与平面所成角的大小为.……………………12分

解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，

（Ⅰ）由有，……………3分

易得，从而平面ACE．……………………6分

 (Ⅱ)由平面，二面角_的平面角.

又，则 E为的中点，

即 ,………………8分

设平面的法向量为

则，令_,得_{，…………10分}
从而_，

所以与平面所成角大小为．………………12分