Question

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值；
（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）分a大于0与a小于0两种情况，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，即可确定出所求式子的值．

解答：解：（1）∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cosα，即tanα=-2，
则原式=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

tanα+5

-2+tanα

=

-2+5

2-2

=-

3

4

；
（2）角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），
当a＞0时，sinα=-

3

5

；cosα=

4

5

，此时原式=2×（-

3

5

）+

4

5

=-

2

5

；
当a＜0时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，此时原式=2×

3

5

-

4

5

=

2

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．