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    精英家教网如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若
    AE
    =m
    AC
    +n
    AD
    ，当m取最大值时，n+m的值是
     
    ．
    分析：由平面向量基本定理知，向量
    AE
    一定可以由不共线的两向量
    AC
    与
    AD
    表示出来，即
    AE
    =
    AM
    +
    AN
    =m
    AC
    +n
    AD
    （结合图形），所以m=
    |AM|
    |AC|
    ，n=
    |AN|
    |AD|
    ；又△ACD的形状是确定的，则|
    AC
    |与|
    AD
    |也是确定的，结合图形可知，当点E与点B重合时|
    AM
    |、|
    AN
    |相应地取得最大，即m、n取得最大值；此时把m、n用|DB|、|BC|、|DC|的比值形式表示出来，则m+n可求之．
    解答：精英家教网解：如图所示，作EM∥AD，EN∥AC．由题意知，当m取最大值时，点E与点B重合．
    又∵
    AE
    =
    AM
    +
    AN
    =m
    AC
    +n
    AD

    ∴m=
    |
    AM
    |
    |
    AC
    |
    =
    |DB|
    |DC|
    ，n=
    |
    AN
    |
    |
    AD
    |
    =
    |BC|
    |DC|
    ．
    ∴m+n=
    |DB|
    |DC|
    +
    |BC|
    |DC|
    =1．
    故答案为1．
    点评：对于向量的合成与分解问题，要充分利用图形并结合平行四边形法则（或三角形法则）来处理，往往会起到事半功倍的作用．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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