Question

3．已知（x+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（　　）

• A． 28
• B． 70
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{35}{8}$

Answer 1

分析 先求得n=8，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：根据（x+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式的通项公式可得T_r+1=${C}_{n}^{r}$•2^-r•${x}^{n-\frac{4r}{3}}$，
再根据它的前三项系数成等差数列，可得2${C}_{n}^{1}$•2^-1=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$•2^-2，∴n=1 （舍去），或n=8．
∴令8-$\frac{4r}{3}$=0，求得r=6，故展开式中的常数项是${C}_{8}^{6}$•2^-6=$\frac{7}{16}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．