Question

17．若函数g（x），h（x）都是奇函数，f（x）=ag（x）+bh（x）+2（a，b∈R，a²+b²≠0）在（0，+∞）上有最大值6，则定义在（-∞，0）上的函数f（x）有（　　）

• A． 最小值-6
• B． 最大值-6
• C． 最小值-2
• D． 最小值-4

Answer 1

分析 由f（x）=ag（x）+bh（x）+2，得f（x）-2=ag（x）+bh（x），利用函数奇偶性的性质和最值的关系，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=ag（x）+bh（x）+2，
∴f（x）-2=ag（x）+bh（x）
∵函数g（x），h（x）都是奇函数，
∴f（x）-2=ag（x）+bh（x）是奇函数．
∵f（x）=ag（x）+bh（x）+2（a，b∈R，a²+b²≠0）在（0，+∞）上有最大值6，
∴f（x）-2在（0，+∞）上最大值为6-2=4，
即f（x）-2在（-∞，0）上最小值为-4，
即f_min（x）-2=-4，
∴f_min（x）=2-4=-2．
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件得到f（x）-2是奇函数是解决本题的关键，综合考查了函数奇偶性和单调性的应用．