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    如图1-3-17,E是ABCD的边AD上的一点,连结CE并延长与BA的延长线相交于点P,EF∥AP交PD于F.

    求证:AF∥BD.

    图1-3-17

    思路分析:欲证AF∥BD只需证明=.

    由于与相等无法直接证明,它们又分在两个三角形中,即△PBC与△PDC中,而PC是公共边,于是可联想用比作为“中介”.

    证明：∵AE∥BC，∴△PAE∽△PBC.

    ∴==.

    ∵AD=BC,∴=.

    又∵EF∥PA，∴=.

    ∴=.

    ∴AF∥BD.

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    如图1-17,ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于(    )

    图1-17

    A.2∶5             B.3∶5             C.2∶3             D.5∶7

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    如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

    图2-4-17

    (1)求证:PA·BD=PB·AE;

    (2)证明⊙O的直径长为常数;

    (3)求tan∠FPA的值.

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    如图2-1-17,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.

    (1)如果CD⊥AB,求证:EN=MN.

    (2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF·ED.

    (3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

    图2-1-17

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