Question

5．曲线f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$在点（1，f（1））处的切线方程为y=e．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，再求出f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，∴f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，
则f′（1）=0，
又f（1）=e，
∴曲线f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$在点（1，f（1））处的切线方程为：y=e．
故答案为：y=e．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．