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设函数f(x)sinsincos ωx(其中ω0),且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为.

(1)ω的值;

(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.

 

1ω2.21

【解析】(1)f(x)sin ωxcos ωx2sin.

函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为

Tπω2.

(2)(1)f(x)2sing(x)2sin.

x,可得xπ

x,即x时,

g(x)取得最大值g2sin2

x,即x时,

g(x)取得最小值g2sin1

 

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