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    已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3).

    (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;?

    (2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.

    解析:(1)∵f(x)+2x＞0的解集为(1,3),?

    f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a＜0,因而

    f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,①?

    由方程f(x)+6a=0得?

    ax2-(2+4a)x+9a=0.②?

    因为方程②有两个相等的根,?

    所以Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0,?

    即5a2-4a-1=0.?

    解得a=1或a=-.?

    由于a＜0,舍去a=1.将a=-代入①得

    f(x)的解析式?

    f(x)=- x2- x-.?

    (2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a?

    =a(x-)2-,?

    及a＜0,可得f(x)的最大值为-.??

    由

    解得a＜-2-或-2+＜a＜0.?

    故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是(-∞,-2-)∪(-2+,0).


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    1
    10
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    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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