Question

10．已知在等差数列{a_n}中，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，且前15项的和S₁₅=m，则数列{a_n}的公差是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 2或3
• D． -2或-3

Answer 1

分析 利用一元二次方程根与系数的关系可得a₂+a₈=12，a₂a₈=m，结合S₁₅=m，得到a₂a₈=15a₈，再分a₈=0和a₈≠0求得a₁₂，代入等差数列的通项公式求得公差．

解答 解：由题意，a₂+a₈=12，a₂a₈=m，
又S₁₅=m，∴$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}=15{a}_{8}=m$，即a₂a₈=15a₈，
若a₈=0，得a₂=12，∴d=$\frac{0-12}{8-2}=-2$；
若a₈≠0，得a₂=15，∴a₈=12-a₂=12-15=-3，
则d=$\frac{-3-15}{8-2}=-3$．
综上，数列{a_n}的公差是-2或-3．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．