Question

4．在△ABC中，BC=4，AC=5，S_△ABC=5$\sqrt{3}$，则AB=6或$\sqrt{46}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求得sinC，由0＜C＜π，解得cosC，由余弦定理即可求得AB的值．

解答 解：∵BC=4，AC=5，S_△ABC=5$\sqrt{3}$，
∴5$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×4×5×sinC，解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，解得cosC=$±\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=±$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=25+16-10（$±\frac{1}{2}$）=36或46，
∴AB=6或$\sqrt{46}$．
故答案为：6或$\sqrt{46}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握余弦定理及应用是解题的关键，属于中档题．