Question

15．设 x₁，x₂ 为方程2x²-6x+3=0的两根，求下列各式的值．
（1）（x₁+$\frac{1}{{x}_{2}}$）（x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$）；
（2）|x₁-x₂|；
（3）|x₁|+|x₂ |

Answer 1

分析 利用韦达定理，求出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=3  x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，（1）可直接展开求解；（2）利用|x₁-x₂|=$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$公式进行求解；（3）根据韦达定理知两根都为正，直接去绝对值求解．

解答 解：由韦达定理知：
x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=3，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，故x₁、x₂都为正值，
（1）（x₁+$\frac{1}{{x}_{2}}$）（x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$）=x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+2=$\frac{25}{6}$；
（2）|x₁-x₂|=$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{3}$；
（3）|x₁|+|x₂ |=x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=3．

点评 此题考查了韦达定理的应用，是常规考题，结合问题形式，利用常用技巧解决问题的技能和方法，应熟练掌握．