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    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

       (Ⅰ)求椭圆的方程；

      

    (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

    ：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,,

    由题意，得  ,    解得，故椭圆方程为

    （II）设P(

    当时，

    当时, ，只需求的最大值即可.

    直线的斜率，直线的斜率

    当且仅当=时，最大，


    解析:

    ：（1）待定系数法；（2）利用夹角公式将∠F1PF2的正切值用y0表示出来，利用基本不等式求其最值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当|AB|=
    12
    5
    		2
    时，求m的值；
    （3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，
    		2
    ），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （ I）求椭圆的标准方程；
    （ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设
    |
    MP
    |
    |
    PN
    |
    =
    |
    MQ
    |
    |
    NQ
    |
    =λ，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

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