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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，则λ+μ=
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：因为AB=2，BC=3，∠ABC=60°，所以
    AB
    •
    BC
    =
    |AB|
    •
    |BC|
    cos120°=-3，再根据O为AD的中点，且
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，可得
    AD
    =2λ
    AB
    +2μ
    BC
    ，从而
    AD
    •
    BC
    =-6λ+18μ=0，得λ=3μ．接下来利用
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，结合
    BD
    与
    BC
    是共线向量，可算得λ=
    1
    2
    ，代入上式得μ=
    1
    6
    ，最终得到λ+μ的值为
    2
    3
    ．
    解答：解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，
    ∴
    AB
    •
    BC
    =
    |AB|
    •
    |BC|
    cos120°=-3
    ∵O为AD的中点，
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =2
    AO
    =2λ
    AB
    +2μ
    BC
    ，
    可得
    AD
    •
    BC
    =（2λ
    AB
    +2μ
    BC
    ）•
    BC
    =2λ
    AB
    •
    BC
    +2μ
    BC
    2=-6λ+18μ
    ∵AD为BC边上的高，
    AD
    与
    BC
    互相垂直
    ∴
    AD
    •
    BC
    =0，即-6λ+18μ=0，得λ=3μ…①
    又∵
    AD
    =2λ
    AB
    +2μ
    BC
    ，
    BD
    =
    AD
    -
    AB

    ∴
    BD
    =（2λ-1）
    AB
    +2μ
    BC
    ，
    而
    BD
    与
    BC
    是共线向量，可得2λ-1=0，所以λ=
    1
    2
    ，再代入①，得μ=
    1
    6

    ∴λ+μ的值为
    2
    3

    故答案为
    2
    3
    ．
    点评：本题给出一个特殊的三角形ABC，一条高线AD中点为O，要我们将向量
    AO
    表示为
    AB
    、
    BC
    的线性组合的形式，着重考查了平面向量平行与共线的充要条件及其表示式，属于基础题．
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    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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