Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值是（　　）

• A、22
• B、10
• C、36
• D、26

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,两点间的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：由点A（-2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，通过三角代换，化简|PA|²+|PB|²为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．

解答： 解：∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
∵点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，
∴（a-3）²+（b-4）²=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
∴|PA|²+|PB|²
=2a²+2b²+8
=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=

3

4

）．
∴|PA|²+|PB|²≥26．
当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值为26．
故选D．

点评：本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程与圆的简单性质以及三角函数求最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．