Question

一元二次不等式x²-7x+12＜0，2x²+x-5＞0，x²+2＞-2x的解集分别是M、N、P，则M、N、P之间的包含关系是（　　）

• A、N⊆M⊆P
• B、M⊆N⊆P
• C、N⊆P⊆M
• D、M⊆P⊆N

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用一元二次不等式的解法分别得到集合M，N，P．进而判断出三个集合的关系．

解答： 解：一元二次不等式x²-7x+12＜0的解集为{x|3＜x＜4}，∴M={x|3＜x＜4}；
2x²+x-5＞0的解集为{x|x＜

-1- 41

4

或x＞

-1+ 41

4

}，∴N={x|x＜

-1- 41

4

或x＞

-1+ 41

4

}；
x²+2＞-2x化为x²+2x+2＞0，即（x+1）²+1＞0，其解集是R．即P=R．
∵3＞

-1+ 41

4

，∴M⊆N．
又N⊆P．
∴M⊆N⊆P．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题．