Question

如图，已知圆C直径的两个端点坐标分别为A（-9，0）、B（-1，0），点P为圆C上（不同于A、B）的任意一点，连接AP、BP分别交y轴于M、N两点，以MN为直径的圆与x轴交于D、F两点，则弦长|DF|为（　　）

• A、7
• B、6
• C、2

  7

• D、2

  6

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：求出以A（-9，0）、B（-1，0）为直径的圆的方程，可得P的坐标，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，进而可得MN的中点坐标，以MN为直径的圆的半径，利用弦长公式，即可得出结论．

解答： 解：以A（-9，0）、B（-1，0）为直径的圆的方程为（x+5）²+y²=16，则P（-5+4cosα，4sinα），
∴PA：y=

sinα

cosα+1

•(x+9)，PB：y=

sinα

cosα-1

•(x+1)，
令x=0，可得M（0，

9sinα

cosα+1

），N（0，

sinα

cosα-1

），
∴MN的中点坐标为（0，

5cosα-4

sinα

），以MN为直径的圆的半径为

5-4cosα

sinα

，
∴|DF|=2

( 5-4cosα sinα )2-( 5cosα-4 sinα )2

=6．
故选B．

点评：本题考查圆的方程，考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查弦长公式，属于中档题．