Question

已知

sin(α+2β)

sinα

=3，且β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

（n，k∈Z），则

tan(α+β)

tanβ

的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：通过“拆角”与“凑角”，利用两角和与差的正弦将已知条件展开，“弦”化“切”即可求得

tan(α+β)

tanβ

的值．

解答： 解：∵

sin(α+2β)

sinα

=

sin[(α+β)+β]

sin[(α+β)-β]

=

sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ

sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

=3，
∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，
∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
又β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

，（n，k∈Z），
∴

tan(α+β)

tanβ

=2．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的正弦，“拆角”与“凑角”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．