Question

【题目】已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围

Answer 1

【答案】
【解析】作出f(x)的函数图象，如图所示：

由图象可知当 时,直线y=kx与f(x)的图象在第一象限有2个交点；
设直线y=k1x与y= 相切,切点为(a,b)，
则 解得 .
设直线y=k2x与y= 相切,切点为(m,n)，
则 ,解得 ，
∴∴当 <k<0时,直线y=kx与f(x)的图象在第四象限有2个交点；
当k<eln2时,直线y=kx与f(x)的图象在第二象限有2个交点。
综上,k的取值范围是 .
所以答案是： .
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质的相关知识点，需要掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1才能正确解答此题．