练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）
    A、4
    B、
    21
    4
    C、6
    D、5
    分析：由sin2x+cos2x=1得，y=（sin2x+1）（cos2x+3）=-sin4x+3sin2x+4=-( sin2x-
    3
    2
    )    2     +
    9
    4
    +4    ，当|sinx|=1时可求得y的最大值．
    解答：解：∵y=（sin2x+1）（cos2x+3）=（sin2x+1）（4-sin2x=-sin4x+3sin2x+4=-(sin2x-
    3
    2
    )     2    +
    25
    4

    当|sinx|=1时，y取得最大值，y最大值=-
    1
    4
    +
    25
    4
    =6    ．
    由此可排除A、B、D；
    故选C．
    点评：本题考查三角函数的最值，解决问题的关键是利用“1”转化为同一种三角函数，再通过配方求得最大值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=cos2x-sin2x的图象按向量
    a
    平移得到y=2sinx•cosx的图象，则
    a
    可以是（　　）
    A、（-
    π
    2
    ，0）
    B、（
    π
    2
    ，0）
    C、（-
    π
    4
    ，0）
    D、（
    π
    4
    ，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
    [kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]，k∈z
    [kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]，k∈z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区一模）函数y=2cos2x+sin2x，x∈R的最大值是
    		2
    +1
    		2
    +1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•邢台一模）已知有下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，则4为f（x）的一个周期；
    ③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
    		2
    +1    ；
    ④对任意实数a、b、x、y，都有ax+by≤
    		a2+b2
    •
    		x2+y2
    ；
    则以上命题正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•嘉定区三模）函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为
    π
    π
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案