练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调增函数，则b的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

    分析 根据函数在（-1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）≥进而根据导函数的解析式求得b的范围．

    解答 解：由题意可知f′（x）=x+$\frac{b}{x+2}$≥0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
    即b≥-x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
    ∵f（x）=-x（x+2）=-（x2+2x）=-（x+1）2+1且x∈（-1，+∞）
    ∴f（x）＞1，
    ∴要使b≥-x（x+2），需b≥1．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F（3，0）．N为直线x=4上任意一点，过点F做直线FN的垂线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）证明：O，M，N三点共线；
    （Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在极坐标系中，过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
    年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]
    支持“延迟退休”人数5101021
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
     45岁以下45岁以上合计
    支持   
    不支持   
    合计   
    （Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    参考数据：
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρ=$\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l1，l2均过点F（1，0），且l1⊥l2，直线l1的倾斜角为α．
    （1）写出曲线Γ的直角坐标方程；写出l1，l2的参数方程；
    （2）设直线l1，l2分别与曲线Γ交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-3，1）B．（0，1）C．（-2，2）D．（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知圆C：x2+y2-2x-3=0，直线l：ax+y+1=0，那么它们的位置关系（　　）
    A．圆与直线相切B．圆与直线相交
    C．圆与直线相离D．以上三种均有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知圆x2+y2=4与圆x2+（y-8）2=4．
    （1）若两圆在直线y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+b的两侧，求实数b的取值范围；
    （2）求经过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知命题：“若a，b为异面直线，平面α过直线a且与直线b平行，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（　　）
    A．0条B．1条
    C．多于1条，但为有限条D．无数多条

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案