Question

6．在极坐标系中，过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标，判断出点P与圆的位置关系，即可得出切线方程．

解答 解：点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化为直角坐标：P（1，1）．
曲线ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2x，
配方为（x-1）²+y²=1，可得圆心（1，0），半径r=1．
由于点P满足圆的方程，可得切线方程为：y=1．
化为极坐标方程：ρsinθ=1．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、圆的切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．